128 D. B[EREi\S DE HAAN. NOTE SUR LA QUADRATURE, ETC. 



Le second membre de (9^^) se transformera donc par (6) en: 



1 1385,,. r^ 

 = 40320 256-' 'io^^^("^'^)'^ = 



977 



^ ' eh^ !/vni {x+h) —/vin {x)\', ... (9*) 



2064384 

 ou bien par {d) en: 



40320-^ ^ ^ ( 9^ ^2^ ' 



„ L{h—uY ^'^ + ^ {k—uY h^ —17 {k^uy y^7 = 



3 ) 



40320^ ^ (9 ^ 362880 ' ^ ^ ^ ^ 



Enfin, calculons toujours de la même manière la correction de la 



formule (10). A cet effet changeons dans les équations (4"), (3"), 



(2«) et (6'') la fonction / {z) respectivement en /n {z) , /iv [z) , 



/vi {z) et / vni [z) ; multiplions ces résultats respectivement par 



1 1 17 ^1 



_/i2 + >^\ h^ et -f- — k^ : ajoutons tous 



12 120 20160 362880 



les produits obtenus à l'équation (5*). On obtiendra de cette 

 manière : 



\f{x-\-h)-f{x) I -h\fi{x+h)+fi[x) I +i/.^ \fiii[x+h)+fni{x) \ - 

 ^ r^ \p{x^h)^-p{x) I + ^7^ /^^ |/vn(.:ï^+^)+/vii(a;) | — 



240 ' / ^ V /' 40320 



31 



-/.« |/Ix(^-f-/^)^-/Ix(^)| = 



725760 



=362^805/0 (^^-^)«^'^' (^-^0^^ I iJ<^-^Y - 5 (/.-^.)« h 



--— (y^-z^)7A^+3O(/i-w)V^3-35(>^-?0'>^*+— (/^-w)V^6~-5(/^--'^)/^ô 



