D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA QUADRATURE, ETC. 129 



~- 126 {h—nY¥- +42 (/^— w)^^^ 4- 105 [Ji—uyh^ — 21 {h-^u)h^ 

 + 255 {Il - ?0 ' /^ ' — — (/^— «^) ' /^ ' — -f- (/^-?^)/^ 8 



+ 155(/e— ^O'^^^ — 155/^9 j 



— 126 (/i—w)^A^ 4-255 (/^—w)=^/^7_ 155^9 1 (10«). 



Puisque l'on a ici 



+ 155(^— w)w/^« + 155i»|, 



valeur qui est toujours négative, on peut en discuter le maximum. 

 En premier lieu on voit que 



9^' {h-U)Z=.b{Jl-2u) j {Jl-UY U'^ H-8 (A-2/.)3 «^3^2 4.33 (^_^^)2,^2/^4 + 



+ 62 {h—u) uh^ 4- 31/^8 I = 



n'a d'autre racine utile, entre les limites et /^ de w, que 

 u z= l â. Pour cette valeur on obtient le maximum 



— ^à.l/l.^^/l. i./^4+_^/,3. 1/^3. 7,2 _,^^^\l^^,à^-{- 



2 2 / 16 16 8 8 ^4 4 



2 2 »( 1024 



Alors le second membre devient suivant {à) -^ 



1 —40025 , , ^ f^ 

 ^362^8M---ÏÔ2r'^Jo^'^(" + ^)^'^ = 



/^loô i/x{x^à)-/^{x)\', . . . (10^), 



148625648 

 tandis que ce même membre devient par (d) 



3628800'' ' ' ^ 11 2 



1 ^ 9fS5 155 ) '^ 



4 4 2 ^0 



Archives Néerlandaises, T. VIII. 9 



