D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA QUADRATURE, ETC. 133 



par conséquent on a ici , tout à fait de même , les résultats réduits 



(no et (11^0- 



8. On peut encore changer le résultat (11) de telle façon 

 qu'il acquière la forme de la formule de Simpson. A cet efifet 

 prenons dans (11), une première fois b =: a -{- 2n . à ^ une autre fois 

 6 = a + w . 2/^ ; nous aurons : 



/(6)-/(a) =^ h l/T [a] + 2/i(a + /.) + 2/i (a + 2A) + . . . 



+ 2/1 (a + {2n-2-\ h) + 2/i {h-h) +fi {h) \ ~ 



- ^ h' \/'' {b) -/Il {a) \-h^^h^ 1/^^ {b) ~/iv (a) \ - 



— — î— A« l/^K^)-/''\'«) !h ^ — h' !/^"^(^)-/^"^W t+R2«, 



30240 '-^ ^ ^ «^ ^ ^1209600 *^ 



/(è)-/(a) = 1 2h l/i (a) + 2/1 (« + 2A) + 2/1 (« -+. 4/^) + . . . 



4- 2/1 (a + [2/^-4] /i) + 2/1 (6-2/.) +/i (b) \ ~ 

 -A.4^^ |/ii(6)-/n(a)|+-A^.16A^ j/iv (6)_/iv (a) [ - 



H 256 A « l/vm (è)~/viii (a) | + R„. 



1209600 '^ ^ ^ '^ wi -r 



Soustrayons le second résultat du quadruple du premier ré- 

 sultat , et divisons par 3 ; nous trouvons 



+ 



/(6)-/(fl) = 1 p|/i(a)+4/i(a + ^)+2/i(a+2^)-H4/i(a4-3/^) 



+ 2/1 (a + 4/.) + . . . + 2/1 {b-2k) + 4/1 {b-A) H-/I (6) j - 

 ~^' \f'Hb)-fi^(a)\-^^A^ j/vi(6)-/vi(a)!- 



■~ 8^"^' '•^''"' (^^-^'^"'(^) ! + (4R2.-R„)] ; . . . (13) 



où le coefficient de ^^ t/" (6) — /"(«)! s'est évanoui, de sorte 

 que ce terme a disparu. 



