SUR QUELQUES 



INTEGRALES DEFINIES A FACTEUR 



eq^^ , Cos [qxP) et Sin (qx^) , 



PAR 



D. BIERENS DE HAAN. 



( Verslagen en Mededeelingen , 2e Série, T. 7 , p. 12.) 



Prenons dans les trois intégrales connues *) 



P 1 



I e—i^xp~^ dx =z— T (p), 



-'o qP 



t 00 



1 e— î^ Cos rx . xP—^ dx = ^ [{q — ri)—P + (^ + ri)—?] t (p) .... (a) 



= ï-M— - Cos fp Arctg -V 



/ e— î-^ »Siw ra; . xp—^ dx:=z\ [{q—rï)~P — {q -\- ri)—p] T (p) (b) 



-^ 



= L(f) ^^ Sin (p Arctg -Y 



joù partout ^ > et f)> 1 i, 



') Voir Exposé de la théorie des projpriétés etc. des Intégrales Définies. Amst. 

 1862 (= Verh. Kon. Akad. v. Wetensch., Afd. Natuurk., Dl. 8), page 439 

 et 440. 



