136 U. BIERENS DE HAAN. SUR Q UELQUES INTÉGRALES DEFINIES ETC 



en premier lieu xp^iy et ensuite pz=: , nous aurons 



P 

 r ^^ 



pqp qp 



r ^f^+-) 1 r 



I e-?^^a5te^)6/^=:— J^ 11-' Cos(-Arclq-\ , (2) 



r ^f^"^") /l rs 



j e-F-^5m(r^y^ = _5^ P/ . 5m/ -^rc?^ _\ ; (3) 



où, de même que dans ce qui va suivre, l'on a toujours p> 1. 



Ces formules ne contiennent plus de facteur algébrique: la 

 première est déjà connue pour qzzzl ^). Dans les dernières il est 

 permis de prendre ^ = 0, puisque les deux dernières des for- 

 mules citées valent encore dans ce cas ^): donc on aura 



j Cos{rxP)dx= A__.^ ^^^2"' ^^^ 



rP 



j Sin {rxP) dx = -^ ^ ^^^ 2' ^^^ 



fP 



qui pour p = 2 sont de nouveau connues *). 



Ces intégrales sont susceptibles d'être soumises à la méthode 

 de la dififérentiation sous le signe d'intégration, par rapport à 

 quelque constante qui se trouve dans la fonction à intégrer: 

 la „dif/'erentiatio de curva in curvam'' de Leibnitz; et cela avec 



>) Nouv. Tables d'Intégrales Définies. Leide , 1867, Table 26, N°. 4. 



•) Exposé de la théorie etc., p. 442. 



*) Nouv. Tables d'Intégrales Définies, Table 70, N'^. 1, 2. 



