D. BIERENS DE HAAN. SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES, ETC. 137 



d'autant plus de facilité que les limites de nos intégrales ne 

 dépendent pas des constantes, qui s'y trouvent. 



Commençons par la différentiation selon la constante q dans 

 les intégrales (1), (2) et (3): et observons que l'on peut éluder 

 des réductions et des résultats assez compliqués, en substituant 

 dans les seconds membres des équations (2) et (3) aux coefficients 



du facteur r / 1 + - "^ leurs valeurs , qui se trouvent dans les 

 équations (a) et {h). Ainsi nous obtiendrons 



f"-^-^ xP dx = -A-^i^-^l)^ ^^) 



•'o -+1 ^ iP ' 



pqP 



I e-^^^ Cos {rxP) ,xPdx= ?^ ^:_- Cos \(l-\--\Arctg~[,. (7) 



/ e-î-^ Sin {rxP) . xP dx = ^ ^ Sin S (l-h~]Arctg^ , . (8) 



L'on aurait également pu trouver ces deux derniers résul- 

 tats en différentiant par rapport à la constante r, pourvu que 

 l'on eût employé le même artifice que nous venons d'indiquer. 



En second lieu on pourra différentier les mêmes intégrales par 

 rapport à la constante p: mais dans ce cas il convient de ne 

 pas changer leurs valeurs; il viendra 



.00 -lq.T(l+-] + r fl+-'| 



e-9-P Ix .X dx= \ Pf \ p) 



^0 i , . 



, (9) 



-+i 

 P' . qP 



rtCO 



I e— î'*^^ Ix .xP dx [ — q Cos (rxP) — r Sin [rxP)] dx z= 



