D. BIERENS DE HAAN. SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES, ETC. 139 



I e—i^^ Sin (rx^) ,lx.,xPdxz=z 



rfi+l) ^ , ^ 



= î^ f^ [\qArcig--- Zrl{q^+r^)lCos(-Arctgr\- 



.f 1 .x-2; + l''-' q 2 ^ \p q) 



!f i / n r \ ni 



rArcig- + ql {q^ + ^^) ! '^^^ l - Arcfg -il 



'(1 + h ^ ^ / ^ 



—^ ^ — \r Cosl Arclg -\-\- q Sin(- Arctg -\ | 



, . ,,^>iL \p iJ \p qjj' 



r 



H-- 



p^{q^-\-r''fP 



Quant aux deux intégrales (4) et (5), on peut les différentier 

 par rapport à la constante r 



I Sin{rxP).xPdx=--^-^^Cos^, (12) 



I (7o5 (rxP) .xPdx= , ^^ ^^"^ 6^ î (1^) 



prP 



que l'on pourrait tirer des résultats obtenus (7) et (8) en y po- 

 sant ^ = 0. 



Différentions encore ces mêmes intégrales (4) et (5) par rapport 

 à la constante /?, et nous aurons 



I Sin[rxP) Jx.xPdx= ^^ — r^P''- ^^^ ^ '^l^^^Y^'^ 



pi rP 



■i'^l) 



^ 1 



n 



-+1 2p 



p'^rP 



Cos—, (14) 



