184 6. J. MICHAëLIS. MOUVEMENT d'uN SOLIDE DANS UN LIQUIDE. 



Les quantités u^v^Wy désignent les mouvements d'un point quel- 

 conque du corps suivant trois axes perpendiculaires passant par 

 ce point; tandis que p, q et r sont les vitesses angulaires autour 

 de ces axes. 



T est la force vive du système, qui, comme M. Kirchhofif Ta 

 démontré, peut être exprimée par: 



2 r=:aj j u^ H- «2 2 ^^ + ^33 ^^ + «44 ;?^ + . . . + 



•+■ a j^ ^ u V -\- (t i z liw -\- etc. , (2) 



qui est ainsi une fonction homogène du deuxième degré des 

 quantités u^v^w^ etc. Les constantes «j ^ , a^ ^ etc. dépendent de 

 la forme du solide et de la densité du liquide. Dans certains 

 cas, p. e. pour une sphère et un ellipsoïde, elles peuvent être 

 déterminées. Quand le corps est symétrique, par rapport aux 

 trois axes perpendiculaires, dans l'expression (2) il ne reste 

 que les six premiers termes. Tout cela a été démontré par 

 M. Kirchhoff. 



Le potentiel des forces est représenté par A. 



Entre les axes liés au corps, représentés par x, y et z, et 

 un système de coordonnées immobile (x<^, y^y z^) existent les 

 relations : 



z^=ZY + Yi X -j- Ï2V ^ /s ^' 



M. Kirchhoff a donné la solution des équations (1) pour un solide 

 de révolution sur lequel n'agit aucune force. En général on ne 

 peut pas les résoudre, quand la forme du solide est arbitraire. 



En faisant toutefois des suppositions particulières sur la forme 

 du mouvement, on peut obtenir des résultats qui ont quelque 

 importance. 



En premier lieu nous supposerons qu'un solide sur lequel 

 n'agissent point de forces se meuve autour d'un point fixe, que 

 nous choisirons pour l'origine de (x y z). 



Alors l'expression de la force vive prend la forme: 



2 Tz=a^^p^ -{-a,r,q^ ^a^^r-" +a,,pq + 



