G. J. MICH^ëLIS. MOUVEMENT u'UN SOLIDE DANS UN LIQUIDE. 185 



Elle peut être sicaplifiée. Pour cela, nous introduisons dans 

 le corps un nouveau système de coordonnées, dont l'origine est 

 aussi le point fixe. 



Les deux systèmes sont liés par les relations: 



X z=z a x' -\- b y' -^ c z' 

 y z= a'x' H- b'y' + c'z' 

 z = a"x' -hb"y' -{-c"z\ 

 Les composantes des vitesses angulaires suivant les axes nou- 

 veaux seront représentées par n'y v'y w'y p'^ q' et r' 



En considérant que les composantes du mouvement d'un point 



du corps sont: 



ry — qz 



p z — rx 



^^ — py> 



ce que l'on trouve par la décomposition des vitesses angulaires, 

 on a les équations: 



ry — qzziza (r y' — q'z') -h b {p'z' — r'x') -h c (q'x' —p'y') 

 pz — rx=.a'{r'y'— q'z') + b' {p' z' — r' x') + c'{q'x' —p'y') 

 qx—py = a"{r'y' — q'z') -h b" {p' z' — r' x') + c"{q'x' — p'tj'), 

 et on en déduit que: 



p-=iap' '\- b q' -^ CY' 

 q = a'p' + b'q' -\- c'r' 

 rz=za'y+b"q'-hc"r'. 

 Maintenant les coefficients a, bj c etc. peuvent être déterminés 

 de telle manière que l'expression (3) devient: 



2T=zb,,p'' ^b,,q'' H-6eer 



'2 



(4) 



Ce problème est analogue à celui de déterminer les axes d'une 

 surface du deuxième degré. Les coefficients 6^4 , 6,5, 65 e seront 

 les racines de l'équation du troisième degré, représentée par le 

 déterminant : 



1 



- a 

 2 



1 



- a 



2 



4 6 ; 



4 6; 



'55 ~^> 2^ 



se 



1 



- a 



56 > 



'6 6 



