186 G. J. MICHACLIS. MOUVEMENT D*UN SOLIDE DANS UN LIQUIDE. 



qui , comme on sait , a toujours trois racines réelles. Les équations 

 du mouvement deviennent maintenant: 



b,/-^ = {b,,-h,,)p'r') (5). 



dt 



Ces équations peuvent être résolues de la même manière que 

 les équations différentielles d'Euler. Les vitesses angulaires d'un 

 corps, qui se meut dans un liquide autour d'un point fixe, peuvent 

 donc être exprimées par des fonctions elliptiques du temps. Seu- 

 lement , en général , les axes ne coïncident pas avec les axes prin- 

 cipaux de l'ellipsoïde d'inertie, et les coefficients ô^,^, ô^^, ôgg 

 ne représentent plus les moments d'inertie du corps. 



Le corps étant symétrique, la force vive du système contient 

 seulement, comme nous l'avons vu , les carrés des vitesses angulaires 

 suivant les axes de symétrie. Si un tel corps se meut autour du 

 centre de symétrie, alors dans les équations (5) les axes des 

 coordonnées coïncident avec les axes principaux d'inertie. 



Comme nous pouvons déduire des coefficients «44, a^^ etc. 

 quelques propriétés qui ont beaucoup de ressemblance avec celles 

 des moments d'inertie, nous les nommons les moments d'inertie 

 corrigés y d'accord en cela avec M. Clebsch, qui a nommé la 

 différence de ces coefficients et des moments d'inertie suivant la 

 même direction, chez un corps symétrique, la correction des moments 

 d'inertie 



En comparant les deux expressions (3) et (4) on en peut déduire 

 les relations: 



b,,a'^ +6,5 6'^ -hb,,c"'=za,, 

 b,,a"' +b,,b'"' + b,,c'^=a,,, 



