G. J. MICHAëLIS. MOUVEMENT d'uN SOLIDE DANS UN LIQUIDE. 187 



et en les ajoutant: 



^4 4 + ^5 5 + ^6 6 =«4 4 +<Ï5 5 +«6 6- 



Donc, la somme des moments d'inertie corrigés suivant trois 

 axes perpendiculaires qui se coupent dans le même point du corps 

 est constante. 



Si nous décrivons du point fixe comme centre un ellipsoïde, 

 donné par l'équation: 



«44 ^^ + «55 y"^ + «66 ^^ + «45 ^V + «4 6 ^- + «5 6 2/^ = 1 



alors les axes de cet ellipsoïde ont la grandeur: 



^ 



1 



^44 ' ^ ^55 ' ^ ^66 ' 



et cet ellipsoïde nous donne, de la même manière que l'ellipsoïde 

 de Poinsot par rapport aux moments d'inertie ordinaires, différentes 

 propriétés des moments d'inertie corrigés. 



Considérons encore une fois l'expression (2) de la force vive 

 du système. Introduisons dans le corps un nouveau système de coor- 

 données, parallèle à l'autre, mais dont l'origine soit déterminée 

 par les valeurs A, ^ et (7 de (xij z). Représentons les vitesses 

 dans le système nouveau par u'^ i'', w' j p', ^' et r'. Nous trouve- 

 rons, de la même manière qu'auparavant: 



u' :=iu -\- rB — qC, p' :=p. 



v' z=zv -\-pC — rA. q'zizq, 



w'=iw + ^i4 — pB. r'zzir, 



La force vive, exprimée par les variables nouvelles, devient: 



2 r= «J J ?«'- -h ^2 2 ^'^ + «3 3 ^'^ H~ («4 4 + «3 3 ^^ + 



H- «2 2 ^^ «2 3 -^ ^ + «2 4 ^ «3 4 ^) P' ^ + CtC, 



Si le corps est symétrique par rapport au système (x y z)j le 

 résultat devient de beaucoup plus simple ; alors on obtient : 

 2 T=:an u''^ -\- a^^ v'^ ■+- a^^ w'^ -h (a^^ -j- «33 fi^ + 



+ «22C=^)p'2 + (6) 



+ («55 + «33 A'- +«ij C'')fp +(«6 6 +«22 ^' + 



«11 5^)r'2 _^etc. 



Quand le corps est homogène, l'origine de (ic 1/ ^) est le centre 



de gravité. Comme les coefficients sont toujours positifs, il suit de 



