G. J. MIGHAëLlS. MOUVEMENT- d'un SOLIDE DANS UN LIQUIDE. 189 



lié au corps. Les quantités m et m' désignent la masse du corps et 

 celle du liquide qu'il déplace. Supposons maintenant que le solide 

 se meuve autour d'un axe fixe. Laissons coïncider cet axe avec 

 celui des x^. Nommons R la distance de l'origine de (a; i/^) à Taxe 

 de révolution. Enfin représentons par 0- l'angle que la droite B 

 fait avec l'axe des z ^ . Nous pouvons donc mettre : 



« = 0. 



^ =z R sin d-. 



ï =z R cas ^. 



Introduisons des coordonnées nouvelles , ayant la même origine 

 que le système (x y z). Supposons que l'axe nouveau des x' soit 

 parallèle à la droite autour de laquelle le corps se meut; et que 

 l'axe des z' coïncide avec la droite /?. Nous employons les formules 

 de transformation: 



x' == a X -\- a' y -\- a" z, 

 y' zzzbx -\- by -\- b^' z. 



z' = cx -{- c'y -\- c" z, 



ce qui donne: 



a^j = « H- rr' (a«i + a «2 H- «" «3) + ^' (^"'i + ^'"2 + ^"''3) + 



H- z' (c«j + c' «2 + (^""s)' 



y^=z^-hoo'{a^^-^ a' ^, + «"^3) + y' [h §, + h'§^ + b"^,) + 



+ z'{c§, -^c'§., 4-c"^3). 



z,z=Y + x' {a y, +a')'2 +^"73) +y' {^)'i + ^' U +^")'z) + 



De ces formules on peut déduire les relations: 



a « j -f- a' of 2 + et" « 3 = 1 



Cttj 4-c'«2 +c"«3^0 



b§^+b'§^+ b" ^^ =zcosd-' ^/i + ^^72 + ^"yb = — **^ ^• 

 c /9j H- c (9y + ^" §z = ^*** ^' ^ /'i H" ^' 72 + ^'^ 73 = ^^^ ^' 

 De ces équations on peut tirer les angles «j, «2> /^ui^i^^tc. 

 On trouve: 



