140 D. BIERENS DE HAAN. SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES, ETC. 



'■('-J) 



j Cos {rxP). Ix ,xPdx=z —^-7-7^ [^^ • ^'"^ fp^l^^''^]" 



r'fl+i) 

 V p/ .0: 



^ ^in^-, (15) 



qui se déduiraient aussi des résultats (10) et (11) par la suppo- 

 sition de ^ = 0. 



Mais nos intégrales primitives se prêtent facilement à une diffé- 

 rentiation répétée a fois, et donnent lieu de cette manière à des 

 résultats intéressants. Occupons-nous en premier lieu de la diffé- 

 rentiation par rapport kq. Les intégrales (1), (2) et (3), à l'aide de 

 l'artifice expliqué plus haut et ensuite de l'usage du théorème 

 de Moivre, donneront 



I e— î^^ x^P dx=z\-) 1 = 1 — f • • 



(16) 



pqP 



/oo 

 e—q-v^ Cos . [rxP) . x^'P dx z= 

 



^ J^V ^,L f 1 V^' Cas \ (a H- lUrctg ^ = 

 ..-^H^'^P' '^ P^ il 



(^2 .^^2)2;^ 2 

 1 



V PI Cos\(a^l\Arctq^-l, (17) 



h^~^ A p) \) 



I e-S-^^ . Sin (rxP) . x'^Pdxzzz 



L+La \pl l\ pj q) 



^A .. ,/ V 



[q'^+r'^fP 2 



