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D. BIERENS DE HAAN. SUR QUELQUES INTEGRALES DEFIMES, ETC. 141 



rfa+h 



:::- 5^ P/— Sin \ (a -^ -\Arclg-\', (18) 



où la dernière réduction s'obtient par la relation des fonctions Gamma 



\p/ \ p/~~'p\ p) \ p/^p V pJ 



Comme nous l'avons vu, on a toujours /9>^1, sans aucune res- 

 triction: donc on peut prendre s pour le produit ap, de telle 

 sorte que s deviendra en premier lieu > a ^ mais comme cet a 

 ne se retrouve plus dans la formule après la réduction, s sera 

 tout-à-fait arbitraire. Ces formules deviennent donc 



•'o -î±i 



Pi ^ 



h ^+1 \ p g) 



f e-î^^ . 8in {rxV) .x^dx=z ^ .+1 ^^'^ (t^ Arclg^-\ ;. (21) 



formules beaucoup plus générales que les précédentes (6), (7) 

 et (8), que l'on pourrait en déduire en supposant s = p. 



Quand on différentie de même les deux autres intégrales (4) 

 et (5) a fois par rapport à r, il vient, par la même réduction 

 que plus haut , 



f^ /l\«'^ \ p/ r ^ 



j Cos H an + rxP) . x'^P dx = (—1)^ ( - j r ^^^ ^^^ 2p "" 



