142 D. BIERENS DE HAAN. SUR QUELQUES INTÉGRALES DÉFINIES, ETC. 



= (-!)<" - ^ , ^^ Cos !L, (22) 



I Sin {^an^rx^).x^Pdx = (— 1)« ( - ) - — ^-^ Sin -_ = 



rP 



= {-lf-l Plsin- (23) 



prP 



Ici la constante a ne se trouve pas seulement à l'exposant ap , 

 et par conséquent on ne peut pas s'en défaire. Mais lorsqu'on mul- 

 tiplie ces résultats par Cos \ an et Sin \ a^, et que l'on prend 

 la somme de ces produits, — ou qu'on les multiplie par /S'm j a^ 

 et Cos j an, et que l'on prend la différence des produits, — ce 

 but est atteint, puisqu'on trouve 



-00 ^("^"^ ) y \ 



/ Cos (rxP) . x^^P dx ■=: (— 1)« __^ ^ Cosi -—\an\ = 



h ^ ' i+. \2p ^ ) 



prP 



Cos 



prP 



0«'^+è)' (24) 



.00 r(a+-\ 



I Sin {rxP) . x^^P dx = (— 1)« __^ ^ Sin ( 



Sin I — — -han\ = 

 prP 



(« + ') 



\ P/ 



V2 i*'- -l~ ^ 

 2p 



Sin(^\an+^y, (25) 



OÙ, après avoir changé ( — 1)^ en Cos an ^ on a réduit par une 



