146 D. BIERENS DE HA.AN. SUR QUELQUES INTÉGRALES DEFINIES, ETC. 



/ e—9^^ Sin [rx^) Ax,x^dxz=. 

 •'o 



~ l-JP-Z— VArctg "^ . Cosf^-±-^Arclg ^\ — 



_ I / (^2 _|_ ,.2) ^ Sin ÇjïJ: Arctg ^) 1 + 



r 



^ P ^ . Sin f l:rJ Arctg ^-\ (30) 



\ P 9/ 



5 + 1 



Ces résultats (28) , (29) et (30) ne sont autres que les inté- 

 grales générales que nous cherchions ; pour s := p elles se réduisent 

 aux précédentes (9), (10) et (11). Quant aux deux dernières 

 (29) et (30), on aurait pu encore les déduire des formules (20) 

 et (21) par la différentiation par rapport à la constante s. 



Passons au second groupe d'intégrales {26) et (27); nous pourrions 

 les différentier pour notre but tant par rapport à p qu'à s ; chaque 

 fois on trouvera le facteur Ix: dans le dernier cas on obtient 

 encore le facteur x^ , dans le premier cas le facteur xp+^ , de 

 sorte qu'alors il faudrait changer ensuite p -\- s en s. Suivons le 

 chemin le plus court et différentions par rapport à la constante s. 



r(i±i) 



j Cos {rxP) .Ix.xs dx = — — - ^ f_^/ Tl n Sin (~— A + 



'p'^r P 



