150 D. BIERENS DE HAAN. DE l'iNTÉGRALE , ETC. 



Puis on a 



1 -2 1 2 



1 



ou, si dans la dernière intégrale au second membre on change 

 X eu y -\- 1 j 



1 1 1 



f / r {2x) dxrzz^Vj lT{x)dx -h ( iT {x-^l)dxl = 







= i[i/2. + (i/2.-l)J=i(/2--l) ... (2) 



après la substitution des résultats {e) et (f/), pour q =: 1, 



1 

 Afin d'obtenir de même l'intégrale plus générale [ l r [ax) dx 



où a désigne un nombre entier positif, on prendra ax=zy , ce 

 qui donne 



1 a 



a [ IT (ax) dxzzz \ iT [x) dx. (/") 



•'o "^0 



Dans cette dernière intégrale on peut diviser la distance des 

 limites depuis jusqu'à a en a parties égales, chacune d'une 

 unité: on trouve 



a 1 2 

 { IV {x) dx-= j iT {x) dx -{- 1 IT {x)dx -h 



1 



A-f-1 « 



-\- l iT {x) dx -^ . . , -\- l It {x) dx. 



A a—l 



Dans chaque intégrale / / r (x) dx , substituons x z=: y -\- h, 



^ h 

 de sorte que 



I ÏY {x) dx inX It {x ~{- h) dXf 



