D. BIERENS DE HAAN. DE l'iNTÉGRALE, ETC. 151 



il vient 



a 1 / 



/ / r {x) dxz=z\ l r (x) dx -^ l l T (x -\- 1) dx -\- 







1 



+ 1 iT {x -\- h) dx -\- . . . -h l Ir {x + a — l)dx. 



Maintenant il faut faire usage des intégrales trouvées (e) et (d) , 



en prenant dans {d) q successivement égal àl; 2, a — 1. 



Alors on trouve 



a 



f Iv {x)dx=il2n-\-{^l2n~-l) + (|/2^ + 2/2 — 2) -h 



-i-(^/2^H-3/3 — 3) -{-... + (-i-/27r+/^/ h— h) 4- 



...+ l^/27. + (a— l)/(a— 1) — (a— l)j = 



»~a — 1 

 = a . J- / 2 71 — Y a {a — 1) -\- l f n^:=z 



nzz2 



= ^a \l2n^{a — ï)\ H- v"" nln. ... (3) 



1 1 nzza — 1 



r / r {ax) dxz=il27t — ^ {a—- 1) -i- - ^__^ n /«.... (4) 



De la formule (3) on déduit , en y changeant a en b et prenant 

 la différence, 



a 



I Iv {x) dx=: [ iT {x)dx — j Lt {x) 







= (6— a)|/27r — -1-6(6— l) + ia(a— 1)-|- V nln = 



«:z« 



|(6~a)|/2^— a — 6+ Ij H-v nln, ...(5) 



