420 C. H. C. GRINWIS. SUR LA THÉORIE DES RESONNATEURS. 



Pour arriver à cette détermination^ supposons, ce qui est permis 

 à cause de la faible condensation de l'onde pénétrante , que dans 

 le temps di un volume d'air de la densité constante ^o s'introduise 

 dans le résonnateur. Soit ce volume 



dN = Y'dt-, (1) 



la grandeur périodique V, provenant de l'onde sonore d'un ton 

 composé harmonique, pourra alors, d'après la série de Fourier, 

 être représentée sous la forme 



V' = Co H- Cj C05 (2 TT m/ H- tJ -h C^ cos [4:n mt -\- t^^^) -\- enz. 

 z= -S- Ca C05 (2 TT am^ H- T J (2) 



Bornons-nous d'abord au ton simple, au ton fondamental, de 



sorte que 



V' = ^ = Ci cos{2nmt-\-T^) (3) 



dt 



Comptons le temps à partir du moment où la pénétration com- 

 mence; après le temps / un volume 



I 



**=^ w 



,0 



se sera introduit. 



Déterminons en premier lieu l'énergie actuelle à ce moment , 

 en d'autres termes, la force vive de l'air contenu dans le réser- 

 voir après le temps t. 



Soit ip le potentiel de vitesse du mouvement sonore ; nous savons 

 {voir Helmholtz /. c, p. 15) que pour les points de l'espace 

 où la masse d'air n'est influencée par aucune force variable, 

 pouvant occasionner des vibrations sonores, là, par conséquent, 

 où il n'y a pas de source sonore, on a 



dx"^ dy"^ dz^ 

 ou A^ xp-j-k^ xp=:0, (5) 



X, ij et z représentant les coordonnées du point où le potentiel 



est pris , tandis que k =z Jl , lorsque l est la longueur d'onde. 



