C. H. C. GRIiNWlS. SUR LA THEORIE DES RESONNATEURS. 421 



L'équation (5) s'applique donc à l'espace entier de notre réservoir. 

 Comme on le sait^ le théorème de Green donne, G et H étant 

 des fonctions quelconques des coordonnées, 



fGA^Hrft.=r (g^ cU - (''3. '^1 cosS.dv, 

 J J tin J dh dg 



où dv est l'élément d'un espace limité, ds l'élément de sa sur- 

 face, n la normale extérieure, à l'angle entre deux normales h 

 et g érigées aux surfaces H =z const. et G = const. dans 

 l'élément dv. 



Si nous faisons G = H = i/>, il vient: 



/.A^...= /4^..-/(^)\. (6) 



où N est la normale à la surface yj z=. const. 



Prenons l'équation (6) sur l'espace entier du réservoir , on aura , 

 puisque l'éq. (5) s'applique ici: 



Regardons maintenant la densité de l'air introduit comme con- 

 stante pendant la durée du mouvement, savoir, comme = Çq, 

 densité de l'air extérieur sous la pression existante Pq'^ ii suit 

 alors, si V représente la vitesse du mouvement à l'intérieur du 

 réservoir , pour la force vive T de l'air à l'intérieur du réservoir 



donc, à cause de (7): 



T=:iQ,j^^ds-h Uof^' f^'dv (8) 



Cette équation doit être appliquée au petit espace près de l'ouver- 

 ture , où le mouvement a une valeur finie (c'est aussi là seulement 

 que la densité peut être regardée comme constante) ; par conséquent, 

 si nous prenons pour la surface de l'ouverture une surface 



