C. H. G. GRINWIS. SUR LA THÉORIE DES RESONNATEURS. 431 



Deux conséquences intéressantes se laissent déduire de l'équa- 

 tion (V). 



1 ". Puisque le renforcement est proportionnel à la longueur 

 d'onde , le ton fondamental gagne le plus , et le renforcement diminue 

 à mesure que les tons supérieurs sont d'un ordre plus élevé. 



Si donc, en cas de propagation libre, l'intensité d'un mouve- 

 ment sonore harmonique, à l'endroit de l'observation et prise dans 

 le sens fixé ci-dessus , est représentée par I , et celle de ses tons 

 partiels (le ton fondamental est le 1er ton partiel) par Ij I^ I^ . . . 

 I4 . . etc., de sorte que 



Izzrlj -f^ I2 H- I3 H- . . . In -h etc., 



l'intensité à l'intérieur du réservoir, i étant la longueur d'onde 

 du ton fondamental, sera exprimée par 



I' = F I =: « r A (ij -{- J I, + J I3 + . . . - lu + enz. \... (22) 



Le timbre est donc entièrement changé ; les tons supérieurs sont 

 le moins renforcés, et par conséquent relativement affaiblis; ils 

 jouent un rôle plus effacé et le ton se rapproche davantage d'un 

 ton simple. Bien qu'il y ait résonnance des tons supérieurs har- 

 moniques , leur intensité relative est plus petite. Nou^ avons aussi 

 vu précédemment que le mouvement des tons supérieurs plus élevés 

 est entretenu moins régulièrement que celui des tons moins élevés , 

 parce que, à cause de la petite valeur de 'f-, ils ne satisfont pas 

 à l'équation principale (IV). La recherche du lien entre ces deux 

 résultats exigerait l'étude des mouvements ondulatoires dans le 

 résonnateur pour des valeurs relativement petites de ;i. En tout 

 cas , le fait connu , qu'un résonnateur est pauvre en harmoniques , 

 se trouve expliqué d'une manière satisfaisante. 



2\ De (V) ¥ = aXr 



et de (17) A;=^S=:2r' 



ou 2n^ S=:r A^ 



il suit encore F = (? 1/ Sr (VI) 



