4o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les fonctions x\ et z'- satisfont aux conditions 



Z',= W; jc^- {l^=z\. 2 , . . . , ik — I ) ; 



^^f = o, 

 (i6) 



Ce système se ramène facilement au problème indiqué à la fin de ma Note 

 du 23 décembre en supposant n = k. 



Les fonctions Xi et z-i satisfont aux équations 



b)iXi {iz=i. 1, . . . , 2/1 — I ) ; 



jLà ' ■ jLk\ du" I .— i ' ' jimà\ dlll' 



(■7) { 



1 

 (/y = i, 2, ..., A— 1); 



2A-HI 2/.-I-I 



Jmà \ du'' ) ^\ du" 



\ 1 1 



Ce système se ramène, en appliquant deux fois la propriété des éléments 

 orthogonaux et en faisant chaque fois une quadrature au problème indiqué 

 à la fin de ma Note du 28 décembre en supposant n = k — i . 



Si la surface S se réduit à une sphère, la surface S est une surface à cour- 

 bure totale constante. On fait pour cela 



Xj =X. =. . .=: Xo/^H- I = 0, 



x';--f-x7 ^-...-4-x;\.=:I. 



Ces fonctions X' se déterminent sans quadrature quand les fonctions x' sont 

 connues. 



