SÉANCE DU 6 JANVIER IQIQ. ^^ 



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M. le Secrétaire perpétuel dépose sur le bureau, au nom de M'"*" veuve 

 Halphen, le tome II des OEuvres de G. -H. Halphen, publiées par les soins de 

 C. Jordan, H. Poincaré, E. Picard, avec la collaboration de E. Yessiot, et 

 indique les principaux mémoires de l'éminent mathématicien, reproduits 

 dans ce volume. 



ME3IOIRES PRESENTES. 



Sur les équations aux dérivées partielles, par M. H. Duport. (Extrait par 

 l'auteur d'un Mémoire envoyé à l'examen de la Section de Géométrie.) 



Ce travail fait suite au Mémoire que j'ai publié, en 1897, dans le. Journal 

 de Mathématiques pures et appliquées; il fait passer dans la réalité les idées 

 exposées par Darboux, dès 1870 ('), en étendant à des systèmes plus géné- 

 raux les cas d'intégration de l'équation de Laplace. 



La méthode est développée, dans le cas du système de Pfafl", à 

 deux variables indépendantes 



r, fi 



^ « c/^ = o, 7 b dx = o 



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et permet de résoudre les questions suivantes : 



1° Réduction d'un système différentiel à la forme la plus convenable au 

 point de vue des développements en séries; 



2" Détermination des intégrales intermédiaires; 



3*^ Recherche des solutions qui s'expriment au moyen de fonctions arbi- 

 traires et de leurs dérivées. 



Je mentionne aussi une théorie nouvelle des caractéristiques, \oici 



deux exemples nouveaux du troisième problème : 



Soit le svstème 



dP _ 6>Q _^ 



(' ) \ oir Théorie générale des surfaces, t. 1\ , xNole \. 



