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OÙ l'on a 



a, = a + pP + y() + oFQ, //, = a' + ,3' P + y'Q + r?PQ, 



P et Q étant deux fonctions inconnues de F, et Fo et a, [i, y, o, a', ^', y', o', 

 des fonctions données de ces deux variables. 

 Si l'on a les relations 



les fonctions P et Q s'expriment au moyen de F,, F^, de deux fonctions 

 arbitraires de ces quantités et de leurs dérivées premières. Ce système ofl're 

 • une généralisation de l'équation de Laplace. 

 Le suivant est plus curieux. 

 Le système a deux variables indépendantes : 



(A1B4— A^B,)"- A4 



(Bi— ^.AO» ^3 



dx.^ z= Al (t/x, 4- rt'cp ) -h Bj (<i:r. + db) 



^■3(B4 — J-nA;)- " ■•rfi(A, — ^"sB, 



' (A.Bi— A,B,)- B, , . , , , 



— -r p «X;^ = A4 ( <7X, -f- </o ) H- B4 ( rtJ?4 + fl^'J> ) 



Aj A,H. — A4B, B, B. A1B4— A4B1 ^^ 



O-s (H4 ^•2A4)^ ^ a?6 (A, — ^jB,)- 



où A,, B,, A;, B-, sont des constantes et o et .j; deux fonctions de x., et 

 de X-, a ses solutions comprises dans les formules 



/(a) — A,[xi-f- a 4- 9(.r,, .r-)] + Bi[.r4 4- j3 ^ '|(j:,, a-^)] + C^, 



A^4^-A^ A,B4'-A4B, 



•^ ^^)- B4-.r.A4 ' ^^^^= ^.-^.B, ' 



a et [i> étant les variables indépendantes. Les variables ne s'expriment pas 

 en fonction des quantités x, et l'on a 



A] 1>4 — A4 B, 



■"3^^=- (B4-^,A4)^ ^^-^^^-- 

 /o ^'^l B4 A4B, 



"-^^P"^ (Ai-.,B,)-^ ^'^"-- 

 C, et C4 sont aussi des constantes. 



