SÉANCE DU li JANVIER IQIQ- ^^ 



2*^ L'une des distances mutuelles tend vers zéro, avec ou sans chocs. J'ai 

 démontré précédemment (M que ce second cas est impossible. 



3-^ Tantôt les trois distances mutuelles sont supérieures à une longueur 

 fixe plus grande que zéro, tantôt l'une d'elles, qui peut n'être pas toujours 

 la même, est arbitrairement petite. Alors, à tout instant où Vune des dis- 

 tances mutuelles est arbitrairement petite, 1rs droites joignant les trois corps 

 au centre de gradté commun sont arbitrairement voisines du plan du maximum 

 des aires. 



Dans ce troisième cas rentrent les mouvements comportant une infinité 

 de chocs après chacun desquels les deux corps qui se sont choqués 

 s'éloignent l'un de l'autre à une distance supérieure à une longueur lixe 

 plus grande que zéro. D'après le théorème énoncé tous ces chocs, des deux 

 mêmes corps ou de corps différents, ont lieu dans le plan du maximum des 

 aires. .Fai obtenu effectivement des mouvements répondant à la définition 

 précédente parmi les mouvements du problème des trois corps admettant 

 un plan de symétrie : alors l'un des corps a sa trajectoire dans le plan de 

 symétrie, et les deux autres ont nécessairement des masses égales. 



.Je n'ai pas formé d'exemples de mouvements rentrant dans le troisième 

 cas et où l'une des distances mutuelles ait une infinité de minima tendant 

 vers zéro, sans que ces minima soient tous nuls, et je n'ai pas démontré 

 non plus que l'existence de tels mouvements soit impossible. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. ~ Développement algébrique de la partie principale 

 de la fonction perturbatrice suivant la méthode de Cauchy . Note de 

 M. Henry Bourget. 



La méthode imaginée par Cauchy pour le calcul des termes éloignés de 

 la fonction perturbatrice a été éclaircie et exposée par Puiseux dans des 

 Mémoires classiques. A la suite de ces travaux, mon père <^) a apporté à cette 

 méthode des perfectionnements formels. Il l'a débarrassée des calculs d'in- 

 terpolation, y a introduit les transcendantes de Bessel et l'a présentée, non 

 plus comme un procédé de calcul des grandes inégalités, mais comme un 

 mode de développement algébrique de la fonction perturbatrice. 



(') Comptes rendus, t. 157, igiS, p. 688. 



(-^ Journal de Liouville, i'' série, l. 18, 1873. 



