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A l'exclusion de toute autre peut-être, cette méthode offre le grand avan- 

 tage de permettre la détermination isolée des divers termes, sans qu'il soit 

 nécessaire, pour obtenir les termes d'un ordre donné, de calculer tous les 

 termes d'ordres inférieurs. 



J'ai entrepris d'appliquer cette méthode à la partie principale de la fonc- 

 tion perturbatrice jusqu'aux termes du dixième ordre inclusivement. Le 

 coefficient 2 M d'un terme quelconque 2 M cos(/iT h- /i'T'-h a-), T, T' dési- 

 gnant les anomalies moyennes, peut s'écrire 



V(~) v'--r/"ri""(o, r;),(o, n')y 



X 



^]J^^]^^(/v)(/'V(2/>-H.y-hi)>. 



OÙ ^',/>, ^, m, m.,j\j\ g, g', A, X', [j., a' sont des entiers entre lesquels on a 

 les relations suivantes 



H—p-\-q—y + ff-^}. — lx=j\ n' + p — cj —y'+ g' -hl' — iJ.' — i'. 



et 011 (X)/, Yk\i^ (o, 71 )y, (o, n')j' désignent respectivement 



A-( /.-,)...(/,_/ -M) /,(/ _^ i) ...(/,+ /_ ,) 



— __ — , _ _ , 



1.2.../ 1.2.../ 



et des transcendantes de Bessel. 



h^ordre d'un terme A est 2k -h 7n -h m' -\- \j\ -t-|y'| et son argument 

 est n -{- n! dont la valeur absolue est inférieure à A d'un nombre pair. 



Pour déterminer tous les termes d'un ordre donné A, on commence par 

 résoudre des systèmes d'équations linéaires des types suivants 



A = 2/1 " + /?/ -I- //i'+ |y I -f- ly I quand « + «'io, 



^~{n~-\-n') = i{g^ -'-h >. + >.'). 

 A=: 2Â -)- m H- /»'+ I yl -4- I /' I quand « 4- «'< o, 



A + (« + /i') = 2(y -+- y'-f- [j. + p-'-i- I ,/ I + I / I) 



pour toutes les valeurs de l'argument n ^ n' compatibles avec la valeur 

 donnée de A. On en conclut les valeurs correspondantes de tous les entiers, 

 sauf p et n' auxquels il reste à donner les valeurs o, i, 2, ..., ce. Chaque 

 système de solutions des équations linéaires donne ainsi naissance à une 



