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électromagnétique, mais on est conduit à des calculs d'une grande compli- 

 cation. Une théorie approchée assez simple peut être fondée sur l'hypothèse 

 suivante : en chaque point, le milieu transmet les mêmes vibrations que s'il 

 était homogène et avait pour axe optique l'axe optique de ce point. Il doit 

 alors exister un rayon ordinaire transmettant la vibration ordinaire avec 

 une vitesse constante, comme dans les milieux homogènes. Ce rayon est 

 rectiligne et ne dépend pas de la structure. Le rayon extraordinaire dépend 

 au contraire de la structure et doit être une courbe gauche. L'observation 

 montre en effet qu'un objet, une ligne droite par exemple, regardé à travers 

 une couche de liquide anisotrope, donne deux images : l'une ordinaire, 

 nette et non déformée, indépendante de toute variation dans la direction de 

 l'axe optique, et l'autre, extraordinaire, d'autant plus floue et déformée que 

 l'axe optique est plus loin d'avoir une direction uniforme. L'observation 

 montre en outre que ces deux images sont polarisées suivant les sections 

 principales du liquide aux points de sortie des rayons lumineux. On voit 

 que c'est une vérification directe de Fhypothèse faite plushaut. Bienentendu, 

 cette polarisation rectiligne ne peut pas être rigoureuse, inais elle est très 

 voisine de cette condition puisqu'on efface complètement l'une ou l'autre 

 image en interposant un analyseur convenablement orienté. 



Soient ds un élément de rayon lumineux en un point quelconque du 

 liquide, A la direction de l'axe optique et a l'angle de A avec ds. L'élé- 

 ment ds sera parcouru par la vibration ordinaire avec une vitesse V, indé- 

 pendante de a, et par la vibration extraordinaire avec une vitesse égale à 



s/ 



cos- y. 

 V 



en appelant Vo la vitesse de la vibration extraordinaire dans une direction 

 normale à l'axe optique. D'autre part, pour aller d'un point A à un point B, 

 le rayon doit prendre un temps minimum ; le rayon ordinaire doit donc se 

 propager suivant la droite AB, et l'extraordinaire suivant une courbe AMB 

 telle que, le long de cette courbe, l'intégrale 



i-Jv-^' 



t) = VT- / ^cos-a -1- rS- sin a ds 



dans laquelle N représente ^:, soit minimum. 



'2 \ 



En écrivant les relations d'Euler du calcul des variations, on aura les 



