SÉANCE DU l'j JANVIER igiQ- 9^ 



équations de la courbe AMB sous la forme d'un système différentiel du 

 deuxième ordre. Le système s'intègre dans quelques cas. 



La structure rayonnée plane ^ fréquemment réalisée, est telle que les axes 

 optiques sont des droites rayonnant autour d'un point O, dans un plan. 

 On étudie la propagation d'un rayon extraordinaire dans ce plan. Si l'on 

 exprime la quantité en coordonnées polaires (p, co), elle s'écrit : 



— -^ / v''p'--H \'0- d(ù, 



et elle est minimum quand on a la relation différentielle suivante, p' et p" 

 étant les dérivées de p par rapport à w, 



X- p- -+- 2 p'- — p^/ -~= O. 



Cette relation s'intègre immédiatement et donne pour solution générale 



^ ' -^ ^ a eus .\ w -+- si II ^ 0) ' 



a et b étant des constantes arbitraires. 



L'équation (i) représente des courbes ayant une infinité de branches 

 infinies toutes de même forme et ne différant que par leurs positions autour 

 de O. Il suffit, pour résoudre le problème physique étudié, de prendre une 

 des branches. On voit qu'elle est comprise entre deux asymptotes issues 



de O faisant un angle ■^• 



Si le milieu est positif la courbe ressemble à une branche d'hyperbole. 

 Pour que la vibration extraordinaire puisse suivre un chemin de durée 

 minimum entre deux points A et B, il faut et il suffit que l'angle AOB soit 

 inférieur ou égal à l'angle des asymptotes, c'est-à-dire à ^- Il n'y a donc pas 

 toujours un rayon extraordinaire possible entre deux points quelconques. 

 Les rayons lumineux extraordinaires issus d'un point A dans des directions 

 quelconques ne peuvent pénétrer dans un angle L.OLo symétrique par 

 rapport à AO et tel que AOL, et AOL, soient égaux à ^- Le rayon 

 extraordinaire rectiligne AO se réfracte en O et donne naissance aux deux 

 rayons OL, et OL, qui limitent l'angle obscur. 



Si le milieu est négatif la même réfraction se produit, mais il n'y a pas 

 d'angle obscur pour les rayons extraordinaires. 



