SÉANCE DU l3 JANVIER I919. lOf) 



arbitraires. La vibration qui dépend de $ est longitudinale, celle qui 

 dépend de W est transversale. Les équations du mouvement sont satisfaites 

 si l'on a 



où a et b sont les vitesses respectives de propagation des ondes longitu- 

 dinales et transversales. 



Les constantes V,, Y, représentent la vitesse de propagation sur la 

 surface du sol (z = o) dans la direction de l'axe des x de ces deux systèmes 

 d'ondes. Si nous supposons que ces deux vitesses sont égales, en appelant V 

 leur valeur commune, on aura 



Pour qu'un tel couple d'ondes planes, que nous appellerons associées, 

 puisse exister réellement dans un sol plan, sur lequel n'agit aucune force 

 extérieure, la tension élastique superficielle doit s'annuler, c'est-à-dire 

 qu'il faudra avoir, pour ^ = o et avec les notations habituelles, les 

 conditions 



L.= t.[ -T- ■'\- -r M- ^ P- -3- == ^^ 



où X et u. sont les deux constantes élastiques de Lamé. La deuxième de ces 

 conditions est identiquement vérifiée; il en est ainsi de la première si l'on 

 suppose (5 = '^'. La troisième condition, après élimination de q^ elq., au 

 moyen des égalités (i ), donne 



Cette équation est identique à celle trouvée par Lord Hayleigh pour 

 déterminer la vitesse de propagation de ses ondes superficielles. 

 En posant V- = jZ>', en introduisant le coefficient de Poisson 



r / 



rr zrz — -. 



2 t. -+- \J. 



et en supprimant le facteur commun V-, cette équation devient 



Q 



(3) ,3_8y2_^3il^v : — _o. 



