IIO ACADEMIE DES SCIENCES. 



Elle a toujours une racine réelle comprise entre o et i. Les valeurs des 

 constantes^,, q., correspondantes à cette racine, données par les formules 



'7. = ±0',7. -', q,=^^sjy-^, 



sont par conséquent des quantitésimaginaires. Les ondes correspondantes, 

 données par les formules précédentes, sont analogues aux ondes de Rayleigh ; 

 ces dernières en effet peuvent être considérées comme des ondes planes à 

 plan d'onde imaginaire. ^ 



Quand ces deux autres racines de l'équation (3) sont réelles, elles sont 

 plus grandes que i , et l'on a pour les constantes q^ , q., des valeurs réelles. Si 

 l'on appelle G,, 0^ les angles que les normales aux plans des ondes font avec 

 Taxe des r, communément nommés angles (Témergence^ on a 



<7,= tango,, ^2=iang9j. 



Alors 0,, Ô2 sont réelles. Ce sont les deux nouveaux systèmes d'ondes, dont 

 j'ai parlé au début. Or les limites entre lesquelles peut varier cr sont, sui- 

 vant la théorie, 



— i<a< -, ■ 



etla formule (3) a effectivement deux racines réelles plus grandes que m/ï pour 

 toutes les valeurs de c- comprises entre — i et une valeur 0-'= o,263..., 

 auxquelles correspondent des valeurs réelles pour les angles d'émer- 

 gence 0,, Oo. Or la valeur généralement admise pour le coefficient a- des 

 couches terrestres superficielles est c- = o , 25 ; cette valeur est donc comprise 

 entre les limites pour lesquelles correspondent des racines réelles pour 

 l'équation de Rayleigh. 



Les interprétations que l'on peut donner aux résultats précédents sont 

 les deux suivantes : 



On peut d'abord supposer que les trois groupes d'ondes cjue l'on observe 

 dans les sismogrammes, c'est-à-dire les undœ primœ, unclœ secundœ, undœ 

 longœ, sont représentés par les trois systèmes d'ondes associées qui corres- 

 pondent aux trois racines de l'équation de Rayleigh. Ce serait l'hypothèse 

 la plus attrayante. Or, des observations il résulte que le rapport des 

 vitesses de propagation des ondes />n>/iœ et secundœ^ yj/.\,, varie si peu 

 qu'on peut le considérer comme une vraie constante terrestre; il est compris 

 entre 1,80 et i,85. Le rapport V, : Y2 des vitesses correspondant aux 

 deux racines réelles de l'équation (3) plus grandes que un^ quand a varie 



