SÉANCE DU 20 JANVIER I919 ^^^ 



point déterminé étranger à la région, il arrive nécessairement de deux 

 ciioses Fune : ou bien ce point est le centre de quelque domame( ) entière- 

 ment étranger à la région, ou bien il nest le centre daucun domame de 

 cette espèce; nous dirons, dans le second cas, qu'il est s emi- exteneur a la 

 région. 



Cela posé, soit R une région jouissant de la propriété que nous allons 

 énoncer : 



« Il existe qnelque suite indéfinie de régions, 



R', R". ..., R""\ .. ., 



telle • 1° que, pour toute valeur de m, la région R^'" soit normale {■'), 

 limitée et entièrement comprise dans R; 2° que, pour toute valeur de m, 

 la région obtenue par l'adjonction à R^"'^ des points semi-extérieurs a.R^";^ 

 soit entièrement comprise dans R^"-'; 3« que tout point de R finisse, a 

 partir d'une valeur suffisamment grande de m, par être compris 

 dans R'"^ » 



Nous exprimerons d'une façon abrégée cet ensemble de conditions en 

 disant que la région R est une limite de région normale et limitée. 



Les mêmes choses étant posées, si, de plus, la région variable R'"' est 

 monodromique C) quel que soit m, nous dirons que la région R est une 

 li7?iite de région normale, limitée et monodromique. 



II. Considérons un système différentiel d'ordre quelconque où se 

 trouvent engagées, avec un nombre quelconque de variables indépen- 

 dantes, X, r, ..., un nombre également quelconque de fonctions inconnues, 

 a, r, . .'. ; e't à chacune des inconnues u, (>, ... faisons correspondre un entier 

 alWbrique déterminé que nous nommerons la cote de cette inconnue. Con- 

 • sidérant ensuite une dérivée quelconque de l'une des inconnues, nommons 

 cote de la dérivée en question l'entier algébrique obtenu en ajoutant a la 

 cote de la fonction l'ordre total de la dérivée. Cela étant, nous supposerons 

 tout d'abord que, moyennant un choix convenable des cotes respectivement 



(1) Voir l'Ouvrage intitulé : Les systèmes d'équations aux dérivées partielles, 



p. 32. 



(■-) Ibid., p. 70. 



(^) Ibid., p. io3 et suiv 



