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attribuées k n, v, ...,\e système différentiel dont il s'agit remplit à la fois 

 les deux conditions suivantes : i° il se trouve résolu par rapport à certaines 

 dérivées qui ne figurent, non plus que leurs propres dérivées, dans aucun 

 des seconds membres; -2° chaque second membre ne contient, outre les 

 variables indépendantes, que des quantités (inconnues ou dérivées) dont la 

 cote tombe au-dessous de celle du premier membre correspondant ('). 



Désignons actuellement par S un système différentiel possédant la triple 

 propriété : i" d'appartenir à V espèce ci-dessus définie; 2" d' ê Ire complètement 

 intégrahle; 3° d'être linéaire par rapport à V ensemble des fonctions inconnues 

 et de leurs dérivées . Dans ce système, fixons l'économie des conditions ini- 

 tiales dont la donnée détermine entièrement un groupe d'intégrales ordi- 

 naires (^) et construisons un quadrillage rectangulaire dont les lignes 

 correspondent aux variables indépendantes, et les colonnes aux fonctions 

 arbitraires qui figurent dans les conditions initiales; puis, dans l'une quel- 

 conque de ces colonnes, noircissons à l'aide de hachures les cases des 

 diverses variables dont ne dépend pas la fonction arbitraire correspondante. 

 En répétant cette opération successivement dans toutes les colonnes, nous 

 obtiendrons une sorte de damier où les cases blanches et noires pourront 

 offrir des dispositions relatives variables. Finalement, partageons les 

 variables indépendantes en groupes, suivant que, dans le Tableau ainsi 

 construit, les lignes offrent ou n'offrent pas la même disposition de cases 

 blanches ou noires. En supposant, par exemple, qu'il y ait cinq variables 

 indépendantes, x^y, z, s^ t, et sept fonctions arbitraires, 



(!) l\{t), F,{.T,t), F,{z,s,t), F,ix,z,s,/), Vsir.l), l\{j^, y, t), F,{y,z,s,t), 



la considération d'un pareil Tableau nous conduira à partager les variables 

 indépendantes en quatre groupes comprenant : le premier la variable a;, le 

 deuxième la variable y, le troisième les variables z et 5, le quatrième la 

 variable t : ce dernier groupe correspond aux lignes du Tableau entièrement 

 dépourvues de cases noires. Extrayons alors des espaces {[-<^"]]5 [fj'j]' 

 [[^,^JJ, [[;j] les régions respectives R^, R^, R.^^, R^, chacune des trois 

 premières étant une limite de région normale, limitée et monodromique, la 

 dernière une limite de région normale et limitée. 



(' ) De pareils systèmes constituent un cas très particuiiei' de ceux que j'ai nommés 

 orthonomes {loc. cit., Chap. \1I). 

 (^) Loc. cit.., p. 169 et suiv. 



