SÉANCE DU 20 JANVIER I9I9. l49 



délimitée par E), que la constante précédente est nécessairement une racine 

 de z =z RtsC^) [pour laquelle |R^(^)|^i]. 



III. Du fait que toute fonction-limite pour une suite de R„ est constante, 

 on conclut qu'un point A qui n'appartient pas à E' ne peut être limite 

 d'antécédents d'un point B (évidemment B ne peut être alors de E') que si 

 B est limite de conséquents de A, et, par conséquent, si une suite de R„ 

 converge uniformément vers l'affixe de B dans une petite aire entourant A. 

 Mais alors B est un point d'attraction [^ = R„(;:), |R^,(^)|<i] et l'on 

 aboutit à une contradiction car, sans restreindre la généralité, on peut (au 

 besoin en remplaçant A par un de ses conséquents) supposer A dans le 

 domaine restreint de B et l'on sait que les antécédents de B situés dans le 

 domaine restreint de B n'ont pour points limites que les points frontières de 

 ce domaine restreint qui sont points de E'. (Si B est un des deux points 

 exceptionnels possibles, tous ses antécédents coïncident avec lui ou avec 

 l'autre point exceptionnel. ) 



Donc r ensemble dérivé de V ensemble des antécédents de tout point du plan 

 (excepté les points exceptionnels, s'il y en a) qui contient tous les points de E', 

 ne contient queux : il est identique à E'. 



Cette proposition ne pouvait être solidement établie que si l'on réussissait à 

 démontrer ce qui est fait en II que toute fonction-limite de la suite des R, est 

 une constante; sans cela, la possibilité des centres entraînait l'existence de 

 fonctions-limites non constantes et mettait en défaut la proposition précé- 

 dente. On voit par II et III l'importance de l'impossibilité des centres dans 

 la théorie générale de l'itération des fractions rationnelles. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions de lignes implicites . 

 Note de M.Paul Lkvy, présentée par M. Hadamard. 



1. M. Hadamard a établi (^Bul. Soc. mat/i., 1906) une condition suffisante 

 pour que l'inversion d'une transformation ponctuelle soit possible et uni- 

 forme dans tout l'espace. Nous nous proposons d'étendre ce résultat au cas 

 d'une correspondance entre deux fonctions uÇs) et i'{s), que nous suppo- 

 serons, pour fixer les idées, définies et uniformes pour o <^s <^i , intégrables 

 et de carrés intégrables. 



Nous écrirons dans la suite u(s) et v{s) pour désigner les valeurs de ces 

 fonctions pour la valeur particulière s, et simplement u et c pour désigner 



G. R.. 1919, ,- Semestre. (T. 168, N' 3.) 20 



