SÉANCE DU 20 JANVIER IQIÇ). l53 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Sui- les erreurs de situation d' un point. 

 Note (' ) de M. Ai.f Guldberg. 



Dans un Mémoire remarquable Bravais a déduit la loi des erreurs du 

 plan de la forme 



T. " " ' 



X et y désignant les erreurs sur les coordonnées du point et 



_ M(yM ^.„ ^ M(,gM 



2 [ M ( ./'^ ) M {y- ) — M I X >■ 1^ ] ' ' "~ 2 [ M ( .r^ ) M {y^ ) — M ( xy y ] ' 



- — M(.^;v) 



''~ 2 [ M ( x"- ) W ( V- ) — M ( j:y )- ] ' 



M(x'-), M(y-) et M(^xy i désignant respectivement les valeurs moyennes 

 de .r^, v^ et xy^. 



Le but de cette Note est de montrer comment la loi de Bravais se déduit 

 immédiatement par la méthode des probabilités continues introduite par 

 M. Bachelier. 



Nous supposerons une suite d'observations en nombre très grand des 

 deux coordonnées d'un même point, de telle sorte que la succession de ces 

 observations puisse être considérée comme continue. Nous supposerons 

 encore que les erreurs commises sur les coordonnées du point sont con- 

 tinues. 



Soit co(« — dn, .r — «, y — v) dx dy la probabilité pour 'que, à la 

 (,i _ dn)"'"''' observation, les erreurs commises soient comprises respective- 

 ment entre x — u et x — u -h dx et entre y — v et y — (^ + c/y ; bref, la 

 probabilité pour les erreuis x ~ u et y — r. 



Soit encore 'Ç(n^ u, v) du dv la probabilité pour que les erreurs augmentent 

 des quantités u et v à la n'"""' observation, 'ayant été x — m et j — c à la 

 (/2 — dny""" observation. 



La probabilité, pour que les erreurs soient r et y à la ^i"""" observation, 

 avant été x — u et y — c' à la {n — dnf"''' observation, s'obtient d'après le 



(') Séance du i3 janvier 1919. 



