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ÉLASTICITÉ. — Sur un cas de simplification des formules de M. Boussinesq . 

 Note de M. Mesnager, présentée par M. G. Kœnigs. 



Tout paraît avoir été dit sur le problème de M. Boussinesq, après les 

 publications de 1878 et i885 et les travaux faits depuis à l'étranger pour 

 résoudre ce problème par les rtiéthodes les plus variées ('). 



Personne ne paraît cependant avoir appelé l'attention sur les remar- 

 quables simplifications qui se produisent dans les formules pour les corps 

 dans lesquels le .coefficient de Poisson atteint la valeur o,5, autrement 



dit À = ao, Y =z o, matières à volume invariable (alliage de 0,67 d'argent 



avec 0,33 de platine, caoutchouc, etc.). Pour des applications à des recher- 

 ches expérimentales, ces simplifications présentent un grand intérêt et, en 

 même temps, les formules de l'élasticité relatives à ces corps montrent des 

 relations très étroites entre les solutions à deux et à trois dimensions. 



On sait qu'à deux dimensions, dans le problème du solide limité à une 

 droite, en un point P de laquelle agit une force /normale ou inclinée, les 

 lignes isostatiques sont des circonférences concentriques au point solli- 

 cité et des droites passant par ce point. En chaque point M du solide, il n'y 

 a qu'une seule tension principale, qui est dirigée suivant la droite MP, et 



qui a pour valeur N = — cos' /, MPj. Quelle que soit l'inclinaison du plan 



sur la force, le résultat reste le même. Les lieux d'égale pression principale 

 sont des circonférences de cercle ayant leur centre sur la direction de la 

 force, qu'on peut voir sous forme de circonférences colorées dans les solides 

 transparents en l'es plaçant entre deux niçois croisés. Ces circonférences 

 sont indépendantes de la direction de la droite limitant le solide, pourvu 

 que la force / reste constante. (L'expérience vérifie du même coup que 

 les axes passent bien par le point pressé, croix noire déliée passant par ce 

 point.) 



r^es tensions sont indépendantes de la matière isotrope utilisée. 



(') Hertz. Journal de Crelle. 1881 ; 6Ê'«rre5, 189.5. — Gerruti, yiccafl^e/»«V? dei 

 Lincei^ 1882. — Love, Elasticité, vol. 1, p. 248. — Michell, Vroceedings London 

 Math. Svc. 1899, p. i83. — L.vmb, On Boussinesq prohiem { Proceedings London 

 Math. Soc., 1902, p. 276). — PiSTOHLCORS, Petrograd, 1916. — Terkazawa, Cam- 

 bridge, 1916. 



