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GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la déformation des quadriques . 

 Noie de M. C. Guichard. 



Je considère la quadrique Q dont réquation est 

 Par la transformation homographique 



(i) œ = \Ji—iJ.\X., y = v/T— TtfY, z = 7., 



la quadrique Q se transforme en une sphère S. Soit alors ï(ic;',y', z') une 

 déformée de la quadrique, on aura 



dx-~\- dy- + dz--=dx'--[- dy'--\- dz'- 

 et par conséquent 



cDi^ H- dy-" + dz' = dœ"" + df'- + dz"- + jjl? d\.^ + ix\ d\K 



La sphère S est donc applicable sur une variété à cinq dimensions qui a 

 pour coordonnées x' , y', z-\ a, X, [XoY, Le réseau conjugué commun à Q et 

 à S est un réseau G; il y correspond sur la sphère et sur la variété à cinq 

 dimensions des réseaux O appUcables. 11 est nature) de chercher ceux de 

 ces réseaux qui correspondent à des équations intégrales par la méthode de 

 Laplace. On peut limiter le champ des recherches en cherchant les types 

 possibles; comme la transformation homographique (i) ne change pas le 

 type d'un réseau, on voit que les seuls types possibles sur la sphère S sont 

 ceux qu'on rencontre à la fois parmi les réseaux O et parmi les réseaux G, 

 on a donc les quatre types possibles suivants : 



y,A,-{/; + i)B; pA',-{p-hi)lV; />A', — /^B'; //A,-/>H 



qui correspondent respectivement aux troisième, quatrième, cinquième et 

 sixième types de mon Mémoire : Élude des propriétés métriques des courbes 

 dans un espace d'ordre quelconque (^). Ghaciinde ces types fournit une série 

 de déformées de la quadrique. La marche des calculs étant la même dans 



( ') Bulletin des Sciences mathématiques, 1912. 



