SÉANCE DU 27 JANVIER I919. 20I 



les quatre cas, je me bornerai au premier. Je suppose d'abord ^"=2. On 

 détermine dans un espace d'ordre 3 une surface S, pour les équations 



\\-X,-hpa:i + Pi-j^ 



(2) 



y, = XH-/^-^t+/^i 



du 





Y' — \' • 



Y',=:X;; 



9Ù X,, Xo, . . ., X5 sont les coordonnées d'une courbe deux fois isotrope de 

 paramètre m; X; et X; sont des fonctions quelconques de r; p et/>, sont 

 détermiijés par 



(3) Yi+/y; = o, Y, + n^; = o. 



Les coordonnées du point que décrit S, sont 



Y3, Y;, Y,. 



Je détermine dans un espace d'ordre 5 une variété S, parles équations 



(4) 



\ T,=.Zi-^pZ,-hp,^^ {i=:l.2, ....6), 



i T..= Z': 



(i = I,2, 3). 



Les Z sont les coordonnées d'une courbe deux fois isotrope située dans 

 un espace d'ordre 6; Z;, Z;, Z; sont des fonctions de v. On détermine 

 p et /), par les équations 



(4) t, + .-t; = o, t,+ ,-t; = o. 



Les coordonnées du point que décrit la variété 2, sont 



T3, T,, T„ T,3, T'3. 

 Si l'on a _ 



^Zi=:w,X,, 7.2=0)2X2, Zi—OJi^r,, 



^^^ i z;=:a),x;, z;=:a)2x;, 



pei p, sont les mêmes pour les surfaces S, et S, . Si de plus 



\ À^\dir- ) ^\du-J 

 \di' ) "^{di' 



C» R., 1919, i" Semtstrt. (T. 168, N» 4-) 



Z',^= co^a;.!, 



(6) 



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