202 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les surfaces S, et i;, sont applicables. Je suppose, en outre, 



on aura alors 



(n) 

 ^ { z., = /^, ^3, -; = [M -TC; 



Je réduis la surface S, à une sphère S. Pour cela il faut 



X^=ro. X', = sinr, X ^ = cos c. 



Les coordonnées du point que décrit la quadrique Q sont 



Cette quadrique est applicable sur la surface décrite par le point qui a pour 



coordonnées 



T T T 



Les fonctions Z' sont déterminées par les équations 



Z'i :=:: 0), sine, //, =: w, cosc, dll^ == (i — (x)\ cos^ c — ot,- sin-f) dv- , 



ce qui donne Z'^ par une quadrature elliptique. 



Les fonctions z et x satisfont aux équations (5 ), (^j), (7) et aux équations 



ce qui se ramène aux cinq équations 



{\ — (ù\)x'\ +- (i — oj^)^r;4-(i— f^^).r^ + (i — f/,] )a?'f 4- .773 =r ^f 4- sj:, 





(9) 



'«?-a?i\"- (d^x^A' l'd-Z'A- [d^z^ 



dit^ I ' ' ' \ du- / \ du- J \ du- 

 En appliquant la loi d'orthogonalité, on obtient la condition 



'2 2 2 , li 



(11) '—:;'] =-vH ^H ^ + .r 5 — o; 



