!lii ACADEMIE DES SCIENCES. 



CORRESPONDANCE. 



M. Waddell, élu Correspondant pour la Section de Mécanique, adresse 

 des remercîments à l'Académie. 



M. Paul Pelseneer adresse, de Gand, des remercîments pour la distinc- 

 tion que r Académie a accordée à ses travaux en 191 7. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — - Suj' les solutions algébriques des équations 

 différentielles du premier ordre. Note de M. Jules Drach. 



i. La détermination effective du groupe de rationalité d'une équation 

 linéaire aux dérivées partielles 



où les Xj- sont des polynômes en x\, . . ., œ^, exige la recherche de tous les 

 polynômes irréductibles f (\m satisfont à une identité 



où M est un polynôme de degré {m — i), si les \ sont de degré m. 



Je voudrais indiquer ici, en me bornant au cas de deux variables a;, y, 

 une méthode qui permet de trouver des conditions nécessaires à l'existence 

 de ces polynômes, c'est-à-dire des conditions sous lesquelles l'équation 



( I ) ^ dy — V t/x- = o 



peut posséder des solutions particulières algébriques. 



La méthode pourra s'appliquer, avec des modifications convenables, 

 quelle que soit l'allure des courbes X = o, Y= o à leurs points communs; 

 elle peut aussi s'étendre au cas de n variables. Cependant, jdom/- y?irer les 

 idées et ne pas compliquer outre mesure les résultats, je supposerai que les 

 points singuliers de (i), intersections de X = o et Y = o, sont tous simples 

 et à distance finie. 



