SÉANCE DU 27 JANVIER I919. 217 



l'ordre est inférieur k r -h s existent partout. En particulier, dire qu'une 

 fonction /(^) satisfait à une condition de Lipschitz d'exposant z revient à 

 dire que cette fonction admet des dérivées d'un ordre quelconque infé- 

 rieur à £. 



3. Soient /(.^, /) une fonction des deux variables j:- et y; A;f la différence 

 d'ordre r pour des accroissements h, ih^ ..., rJi donnés à jo, y étant 

 constant, et A)^^' la différence d'ordre s pour des accroissements k, ik^ ...,sk 

 donnés à y, x étant constant. 



A'"' 

 Si\ pour une fonction f(x,y), les modules des rapports -rir ( °'- ^ '') 



et -j (^âs) sont bornés dans un domaine (F), la fonction possède, en 

 chaque point intérieur au domaine, toute dérivée partielle d^ ordre a' -+- ^ 

 pour laquelle — -f- ^ << i . 



Cette dernière condition peut s'interpréter aisément de la manière 

 suivante. Soient Oa, 0(3 deux axes; faisons correspondre à chaque 

 dérivée partielle d'ordre a 4- 8, le point de coordonnées (a, p). Soient A 

 et B les points (a, o) et (o, p) : toute dérivée partielle correspondant à un 

 point (y/, |3') situé à Tintérieur du trians^le OAB existe en chaque 

 point (j7, y) intérieur au domaine (F ). 



Par exemple, si les rapports 



Iv 



et 



a;^ 



sont bornés, les déri- 



^1: 



et 



I^V 



sont 



vées y',1, /,.^, f'y. existent partout. Si les rapports 



bornés pour chaque valeur de r et chaque valeur de s, la fonction /(■^, y) 

 possède des dérivées partielles de tous les ordres. 



ARITHMÉTIQUE GÉOMÉTRIQUE. — Détermination des points entiers des courbes 

 algébriques unicursales à coefficients entiers. Note de M. EdiMond Maillet, 

 présentée par M. Jordan. 



I. Les équations indéterminées 

 où /est un polynôme entier à coefficients entiers en -r, y de degré n, que 



G. B., igig, I"- Semcjjtre. (T. 168, N'4.) 29 



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