SÉANCE DU 3 FÉVRIER I919. . '263 



On aura l'égalité suivante : 

 Soit 



C^' dz 



S,= o.(-)^_ {i=i,2, ..., p). 



La fonction linéaire ( i ) pourra alors s'écrire 



La deuxième somme de cette expression représente la partie entière E. 

 En développant dans les intégrales de la première somme — — ; suivant les 

 puissances décroissantes de x, l'égalité (2 ) exige que l'on ait 



1 — 1 *' 



quel que soit a?, condition équivalente à 



■(3) V f"o,^z)X{z)?<,{z.)dz = o, 



^i 



A(z) étant un polynôme quelconque de degré v + /j — 2. 

 Dans le cas particulier 



■ a,< ^i^:*:o< [3o<a3< . . . ^a^< [3/,, 



et les fonctions o^i^cc), cp^l-'?)? •••? 9/'('**^ conservant des signes constants 

 pour X compris respectivement dans les intervalles 



(4) .(a., .6,), («2,^2), ..-, {^■p,M 



(') Nous désignons par ( -— j une série ordonnée suivant les puissances décrois- 



, j 

 santés de .z; et commençant par un terme en 



