SÉANCE DU 3 FÉVRIER I919. 267 



aux dérivées partielles 



dh . dh ., d- h -^, 



(5) ^+A.i^_li,fi{=o, B,>o, 



^ ' dt OJ- ox- 



où les termes en B,, Bo peuvent n'être pas négligeables; ces équations 

 donnent lieu à une discussion géométrique similaire. 



Si h = f\oc, t), (j = 9(^^, ^), j'appelle la courbe l = const. en coordon- 

 nées cartésiennes A, x ou ^, x onde niveau ou onde débit respectivement, et 

 courbe des variations locales de h ou q la courbe x = const. 



Excluant les solutions A = const., ^ = const., on voit aussitôt, en 

 faisant A^=o ou q'^. = o, que les maxima de l'onde niveau et de l'onde 

 débit s'affaissent, les minima se relèvent. Ces ondes tendent à se régu- 

 lariser. 



L'étude de la propagation des maxima et minima locaux, au moins 

 quand on ne suppose pas qu'ils coïncident avec les maxima et les minima 

 des ondes, est plus compliquée, surtout pour les crues ayant // maxima 

 locaux successifs à la station x (n ^ i), que j'appelle ici crues multiples 

 d'ordre n enx. Je n'envisage, d'après l'expérience, que les crues dont les 

 maxima et minima locaux se propagent d'amont en aval, et telles qu'un 

 maximum ou minimum local enx^ est précédé d'un maximum ou minimum 

 correspondant en x.^ <^ x^ . 



Considérant par exemple les hauteurs A, entre un maximum et un 

 minimum consécutifs de l'onde niveau, il y a k maxima locaux (/■ — i), 

 et k — I minima locaux (X) si A^<^ o (si //,0> o)- C>n obtient ces résultats : 



1° Pour une crue simple en x,. — A l'aval d'un point x^ où une crue est 

 simple, l'onde niveau est simple; la hauteur du maximum local, qui pré- 

 cède le maximum de l'onde niveau, va en diminuant vers l'aval. 



2° Pour une crue multiple en x^. — Si un maximum local se relève en se 

 propageant, il est précédé à un instant antérieur en x^ d'un maximum local 

 plus élevé qui s'affaisse. 



Les résultats sont analogues, en général du moins, pour les minima. On 

 arrive à des conclusions toutes semblables pour les débits; un maximum ou 

 un minimum de l'onde débit coïncide d'ailleurs respectivement avec un 

 maximum ou un minimum local des hauteurs. 



On peut préciser davantage, grâce à la formule (3), la physionomie de 



