SÉANCE DU 10 FÉVRIER I919. 3o5 



fit) passe, pendant un temps extrêmement court, de zéro à. une valeur qui 

 Veste vraisemblablement très grande pendant toute la durées du matriçage, 

 pour retomber brusquement à zéro dès que ce matriçage est terminé. 

 Gomme enfin T n'est que de l'ordre de 0,7 seconde avec les vitesses 

 actuellement employées, le poinçon est manifestement en état de mou- 

 vement vibratoire permanent; dès lors, il y a lieu de se demander quelle 

 est la loi effective de variation de P en fonction des deux variables indé- 

 pendantes X et /. 



La recherche de cette loi ne présente aucune difficulté en partant des 

 équations bien connues du mouvement longitudinal des tiges élastiques. En 

 désignant par / la longueur du poinçon, il s'agit de déterminer P dans la 

 région Iv du plan ^O^ des deux variables r, t définie par les inégalités 

 o^^'^/, ^ = 0. Soit a la vitesse du son le long du poinçon : si l'on mène par 

 les points d'ordonnées (27i-f-i)- de l'axe Ot des droites de coefficients 



anaulaires ± -, R se -trouve partagée en triangles. On reconnaît alors 

 que P a une expression analytique variable avec le triangle considéré; cela 

 tient à ce fait qu'à l'instant initial, une onde se détache de la base A, se 

 propage de A vers O avec la vitesse a, se réfléchit en O, puis revient en 

 arrière se réfléchir en A et ainsi de suite. Soient t, 2, ... les numéros 

 d'ordre successifs des triangles comptés à partir de l'axe O^ : dans le 

 triangle 27?''"'% on trouve 



X — {111 — 1 ) / 



+ (->)V 



■+/^ 



x — l\ 



+...+//- 



a 



./■ + / 

 a 



et, dans le triangle in -^ i''"'% la même expression complétée par le terme 



, „ r X -\-{/in — \)l 



L ^ 



Nous ne connaissons pas la fonction f(t), mais seulement sa valeur 

 moyenne îô pendant la durée t du matriçage, valeur que nous avon^ pu 

 déterminer expérimentalement à la Nouvelle Cartoucherie de Toulouse, 

 dans la première opération dite de Vogmige; supposons donc qu'on ait, 

 pendant chaque période T : 



pouro^^lT, f{t)z=:.-G5] pOlU-T</<T, f{t)-=Q. 



