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Ajoutons que l'équation (H) admet en elle-même la transformation 



où ô(^) est un polynôme en ^ à coefficients constants. 



4. L'étude des équations (H) qui s'intègrent par quadratures n'est donc 

 rien moins que celles de fonctions abéliennes , et de leurs dégénérescences 

 lorsque i2 a des facteurs multiples (étude faite en détail par MM. Emile 

 Picard et Painlevé, pour n ■= 2). 



La transformation de Darboux qui remplace cp par 2(p^ — ^0) — cp 

 où p',j -\- Ç)l=. o -\- h^j et R par un polynôme de degré (n-\- i) en h, ne con- 

 duit pas à des transcendantes propres à l'indice («-j-i); elle multiplie ù 

 par (h — hoY, ce qui ne modifie pas le genre. Inversement si ù contient le 



facteur (h — h„)-, la transformation de Darboux relative à A. et à r. ,^ 



abaisse d'une unité l'indice n. Les fonctions o, impropres à l'indice n, 

 s'obtiennent par quadratures superposées à partir de fonctions />ro/>re^ à un 

 indice inférieur; elles sont uniformes mais non jnèromorphes . 



Enfin pour les valeurs h = hi qui annulent 0, on a des équations 

 y" = (cp -l-/?/)y qui admettent une solution y'K(A,) ahélienne^ donc uni- 

 forme en w^, . . ., Un-i -h oc. 



On reconnaît ici l'extension naturelle des recherches mémorables 

 d'Hermite et de M. Emile Picard sur l'équation de Lamé('), pour laquelle 

 o = n{n + i)k'\sn-x\ et des travaux ultérieurs de Brioschi, Elliot, Fuchs, 

 Darboux sur des équations analogues. Remarquons que, lorsqu'on choisit o 



pour variable indépendante, -^ est bien uniforme en x^ mais transcendante 



en tp, sauf dans le cas de fonctions 'p dérivées des fonctions elliptiques, 

 considéré seul jusqu'à présent. 



OPTIQUE. — Sur la diffusion de la lumière par les molécules de Voir. 

 Note de M. J. Cabaxnes, présentée par M. Villard. 



J'avais entrepris en 1914 l'étude expérimentale de la diffusion de la 

 lumière par les molécules des gaz, et indiqué dans une première Note (-) 



(•) Comptes rendus, t. 85, 1877, p. 689, et t. 89, 21 juillet 1879. 

 (-) J. Gabannks, Comptes rendus^ l. KiO, igii, p. 62. 



