394 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



lance à la flexion sous la charge concentrée croît comme le carré de l'épais- 

 seur ou comme le carré du rapport de similitude. C'est ce que la formule 

 élémentaire indique aussi pour des poutres rectangulaires dont le rapport 

 de la largeur à la portée est constant, et qui supportent une charge placée 

 dans la section droite à égale distance des extrémités; mais dans le cas de 

 la poutre, la formule élémentaire n'exige pas de rapport fixe entre la hau- 

 teur et la portée de la poutre. Toutefois les formules rigoureuses l'exigent, 

 comme pour la plaque, et la résistance à la flexion croît comme le carré du 

 rapport de similitude. C'est la loi générale d'élasticité : des corps sem- 

 blables, supportant des efforts semblablement disposés, subissent des 

 tensions proportionnelles à l'inverse du carré du rapport de similitude; des 

 corps semblables, supportant sur des surfaces homologues des pressions 

 égales, subissent les mêmes tensions. 



Dans la pratique des constructions, on n'a besoin des valeurs de N que 

 pour p£o,!ï, la formule approximative suivante les fournit avec une erreur 

 relative toujours inférieure à 0,02 (et même jusqu'à p = o,5 avec une 

 erreur relative <^o,o5) : 



N- (0.53 + 1,1 log. Vulg.p-l)P(2c)--(l + Y;). 



On retrouve le logarithme qui devient inlini pour p = o, comme dans 

 les plaques circulaires. Pour p = i, on a, avec une erreur relative inférieure 



à 0,01, 



N = 35,44 p-V-'^"P P(2c)-Hi 4- rO, 



e = 2,7183, base des logarithmes népériens. 



îl est intéressant de rapprocher ces résultats de ceux qui étaient admis 

 jusqu'à ce jour. Le quotient de la charge par le carré de l'épaisseur n'étant 

 pas dans un rapport fixe avec la plus grande tension, il n'y a pas, comme 

 on l'avait cru, de rapport fixe, entre la charge uniformément répartie et la 

 charge concentrée, capables de rompre une plaque. 



En limitant la série de Navier au premier terme, on avait trouvé « qu'on 

 peut charger une plaque rectangulaire, posée tout autour, quel que soit le 

 rapport de ses deux dimensions a, b, environ deur fois et demie plus ^ lorsque 

 la charge est uniformément répartie sur toute la surface que lorsqu'elle est 

 concentrée au milieu (^ ) ». J'ai montré que ce rapport peut varier de zéro 

 à l'infini. 



(') Ouvrage déjà cité, p. -Sa. 



