44o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



vecteur ( U + rlj quand I est constant, permet de déterminer les condi- 

 tions de résonance, c'est-à-dire la valeur de K ou de £ qui rendent minimum 



le vecteur A (' ); mais l'e ainsi obtenu n'indique pas forcément la fréquence 

 d'oscillation propre. 



On remarquera aussi que Ja projection de A sur l'horizontale représente 

 une pseudo-puissance, car elle ne produit ni ne consomme aucun travail; 

 la projection verticale est, au contraire, une puissance. Le vecteur A étant 

 égal à la racine carrée des deux composantes, son signe importe peu, et Ton 

 ne peut donc en déduire rien de certain au sujet de la constance des oscil- 

 lations. 



Pour rechercher si les oscillations peuvent prendre une amplitude 

 croissante, il convient d'abord d'étudier les oscillations libres du système. 



A cet effet, nous remplacerons l'opérateur vectoriel lO appliqué à la 

 puissance par un opérateur algébrique 



Cet opérateur appliqué à la puissance donne 



L'équation des oscillations devient 



2) Iv__ +1)1, P)=: - r„sin(«i^; + ri„. 



p- dt- P 



L'application de l'opérateur ifb aux différentes variables donne, d'autre 



part, 



^ . dO ■ 



i alî. ( UI ) = Iil'o ( U ) 4- U\lb ( I ) ; iiî> ( 0) ) = -^ ; 



1 i)\)(fi)l) =r oji)!)(l) -(- I — -, l'i'l -7- 1 ^ -r i'i'(l). au deuxième ordre près; 



\ ^ '^ ^ ' dt \dtj dt ^ ' ' ' 



(4) iiMU,).= -Urf^J; iiî,(U,,) = -U,ç. 



(') Si l'on cherche le minimum de A en fonction de la fréquence, on est conduit 

 à une équation du sixième degré en s (ou du troisième en £-); on trouve plus facile- 

 ment la valeur réelle unique de A par des tâtonnements graphiques sur lépure 

 circulaire de la page 38o. 



