SÉANCE DU 3 MARS I919. ^^-^^ 



constantes d'intégration 0, J, et J,/. En négligeant, con^me on est en droit 

 de le faire, les termes en r-, cette solution s'écrit sous la forme (17), en 

 posant les simplifications d'écriture 



(■6) "'-V^a' "'-^K:,' 



"^ [ oj-^ Ui L, ( /.■; ni,i + 1,1 a- ) ( A-, m>+aix) o/^ q J 



Elle est du quatrième degré en j-; l'écart angulaire de phase aura par con- 

 séquent pour intégrale complète (18); dans laquelle le dernier terme 

 représente, sous une autre forme, la solution particulière de ma précédente 

 Note, 



Le régime sera oscillatoire s'il y a une paire (ou deux) de racines imagi- 

 naires conjuguées; et les oscillations ne resteront finies que si les racines 

 complexes ont.leur partie réelle également négative. 



On peut facilement ordonner l'équation (17) par rapport aux puissances 

 croissantes de x en chassant les dénominateurs, et l'on peut ainsi mettre en 

 évidence les quatre coefficients des puissances de x et le terme tout connu. 



Pour satisfaire à la dernière condition, il est nécessaire (mais pas suffi- 

 sant) que le coefficient du terme en x' soit de signe opposé au coefficient 



de X ' . 



On peut obtenir une autre série de conditions, non plus nécessaires, 

 mais suffisantes, en formant l'équation aux sommes des racines, équation 

 qui sera du sixième degré; dans celte équation tout couple de racines ima- 

 ginaires de (17) donnera lieu à une racine réelle dont le signe indiquera 

 celui de la partie réelle des racines complexes dont il provient. Il sera donc 

 suffisant que cette équation nouvelle n'ait aucune racine réelle négative, 

 et pour cela que tous les coefficients des puissances successives de la nou- 

 velle inconnue y = x, + x, soient tous de même signe que le coefficient 



constant. 



Bien que la formation et la discussion de cette équation en y ne pré- 

 sentent aucune difficulté particulière, elles sont laborieuses; le moyen le 

 plus simple pour déterminer les régimes oscillatoires libres sera donc de 

 substituer aux différentes constantes de l'équation (17) leur valeur nume- 



