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dans I,/,/., il en est deux, soient Y;,;, et Y;,_^, ;;, qui ont même développement asym- 

 ptotique (et sont donc indiscernables par la méthode des séries asymptotiques); 

 or ces intégrales sont : i" ou bien des limites d'intégrales canoniques rela- 

 tives à deux points x,^, x,,^^ (et à des exposants dont les produits par s" 

 tendent vers la même limite); 2° ou bien des limites d'une intégrale, cano- 

 nique pour x^^ calculée successivement en x le long de deux chemins dont 

 la différence équivaut à un lacet autour de x,^ ('). 



Observons enfin que la considération du polygone H et des relations (i) 

 permettrait de définir pour une intégrale quelconque de (E) des lignes 

 infinies de zéj-os, au moyen d'un procédé analogue à celui que j'ai donné 

 pour m = 2 (-). 



3. Indiquons sommairement comment les résultats précédents doivent 

 être modifiés lorsque le polygone îl formé par les Sj nest plus convexe (ce 

 qui exige m ^ 2). Soit m' <^m\e nombre des sommets du polygone de sus- 

 tentation II', des Sj ; chacun de ces sommets donne encore naissance à n inté- 

 grales normales, traces d'intégrales canoniques de (E). Mais, lorsque 

 £ tend vers zéro, les intégrales canoniques de (E) correspondant aux Sj 

 intérieurs à H' ne peuvent plus être calculés par V algorithme d'' approximations 

 successives que nous avons indiqué précédemment : en un point x^ hors 

 de r, on ne connaîtra donc que m! +i%m intégrales, limites d'intégrales 

 canoniques de (E). 



Malgré cette difficulté, il est encore possible de définir pour (E) un 

 système de quantités constituant les limites des invariants de G. A cet 

 eff"et, considérons une équation linéaire, possédant deux singularités régu- 

 lières, a et ^^. Nous appellerons intégrale paracanonique attachée au 

 groupe (a, [3), toute intégrale de (E) (définie à un facteur constant près) 

 qui, dans le voisinage de a, s'exprimera en fonction -linéaire de v O i) 

 intégrales canoniques déterminées relatives à a, et qui, prolongée jus- 

 qu'en ^^ le long d'un chemin donné, s'exprimera en fonction de m + i — v in- 

 tégrales canoniques données, relatives à [i; le plus petit des entiers v 

 et m H- I — V sera Vindice de la paracanonique. On montre alors que, si s,^ 

 est intérieur à H', les intégrales qui correspondent à s,,, Giyr et U/, par le pro- 



(' ) Pour /« = 2, on peut opérer le passage à la limite de façon à exclure l'une des 

 deux alternatives précédentes; mais ce serait impossible pour m >■ 2. 

 (^) Comptes rendus, t. 166, 1918, p. 602. 



