482 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Appelons, d'autre part, R l'intégrale indéfinie j-^ où p désigne la pres- 

 sion supposée dépendre de la seule variable p. L'hydrodynamique fournit la 

 seconde équation : 



(2) i/^ = 2(Ro-R), 



où l'indice zéro se rapporte à la densité p^ du fluide contenu dans le réser- 

 voir qui alimente l'écoulement. 



La vitesse a du son, pour une densité p, est, comme l'on sait, fournie par 

 la formule 



(3) «'=^=I''P- 



Remarquons en passant que, d'après'cette formule, la dérivée R' est essen- 

 tiellement positive. 



Donnons-nous le débit m et différentions les équations (i) et (2) le long 

 du filet. Il vient, en tenant compte de (3) : 



dhi dh) 



a dv -t- V dû = — m — - := — pv — j 



V dç -+- a- dp =z o] 

 d'où 



( ^^^ 



l (rt^ — (-)^p = p<'~' 



f (a- — ç'-)dv=z — a'-ç — • 

 V (>) 



Ces équations montrent que si, comme nous l'admettons, la densité et lia 

 pression varient d'une façon continue, la vitesse du son ne peut être atteinte 

 que là où s'annule d(û, c'est-à-dire pour un maximum ou un minimum de 

 section; mais il n'est pas vrai de dire que, réciproquement, si dco s'annule, 

 on a nécessairement « — ç^ = o : car il peut aussi arriver que, dans une 

 pareille section, ce soient dç et dp qui s'annulent. 



Pour trancher la question, différentions une seconde fois (en prenant 

 pour variable indépendante le chemin parcouru sur le filet), puis annu- 

 lons d(ji. Nous trouvons : 



d- r 



{a^ — ç'-) d-p -i- 2{a da — ç dv ) dp =. p »•- , 



(«^ — V')d-v -h 2(ada — i' dv) dv = — «^c • 



G) 



