SÉANCE DU lO MARS V\ 9 /jS') 



Dans l'hypothèse v = a, il reste simplement 



"iida ch' ) dp :=z pa ; 



2{da — r/r) dv = — a- 



Si, de plus, dm = o, d'où c dç + z dv — o, il vient 



(6) M:7;: + ô <^' 



do rt\ , . d-'j) 



do 



oa 



1 



La dérivée -7- est positive : car la vitesse du son croit avec la densité. 

 dp. '■ 



C'est là, si l'on veut, un fait d'expérience ; on le vérifie d'ailleurs aisément 

 au moyen de l'équation exprimant p en fonction de p dans la transforma- 

 tion adiabatique d'un gaz, parfait ou non. 



D'après cela, l'équation (6) n'est possible que si rZ-w est positif, c'est- 

 à-dire si l'on a affaire à un minimum de section. En cas de maximum, il 

 faut, dans les équations (4), exclure la solution r — <?, ce qui conduit à 

 annuler do et dv. Les équations ( 5) se réduisent ainsi à 



\ {a- — V-) d-o z= ('- : 



1 ' ' r,) 



I (a- — ('2)rf-(' = — a-v ; 



d'^oi étant positif, on voit que d'- p et ~ d-v ont le signe de cr — v'-. Il en 

 résulte qu'à un maximum de section correspondent un minimum de densité 

 et un maximum de densité, ou inversement, suivant que la vitesse en cet 

 endroit est inférieure ou supérieure à celle du son. 



Il reste à voir ce qui se passe quand le filet présente un minimum de 

 section. 



Remarquons d'abord que, pour une section donnée, la vitesse du son 

 correspond toujours à un maximum de débit. Ce débit est, en effet, 

 cop v2(Rû — R)) expression dont la dérivée par rapport à p s'annule 



D/ 



pour \/Ro — R = — d'où 2('Rn — R) = R'p, c'est-à-dire v-z=a^. 



Il s'agit bien là d'un maximum et non pas d'un minimum; car, en prenant 

 la dérivée seconde de p yl^o ~~ ï^j puis remplaçant 2(R(, — R) par a-, on 



- da . > • r\\ • 15- 



trouve — V^;7"' expression négative. Observons aussi que 1 équation 



